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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.點M在線段CA上,從C向A運動,速度為1米/秒;同時點N在線段AB上,從A向B運動,速度為2米/秒,運動時間為t秒.
(1)當t為何值時,∠AMN=∠ANM;
(2)當t為何值時,△ABC與△AMN相似?
考點:相似三角形的判定,等腰三角形的性質
專題:
分析:(1)由條件可知AM=12-t,AN=2t,利用條件可得到AM=AN,從而可得到關于t的方程,可求出t;
(2)當∠MNA=90°時,可得
AN
AC
=
AM
AB
,當∠NMA=90°時,有
AN
AB
=
AM
AC
,分別代入可得到關于t的方程,可求得t.
解答:解:
(1)∵BC=5米,AC=12米,
∴AM=12-t,AN=2t,
若∠AMN=∠ANM,則AM=AN,
即12-t=2t,
解得t=4秒
即當t為4秒時,∠AMN=∠ANM;
(2)∵∠C=90°,
∴當△ABC和△AMN相似時,有∠MNA=90°和∠NMA=90°兩種情況,且可求得AB=13,
當∠MNA=90°時,可得
AN
AC
=
AM
AB
,即
2t
12
=
12-t
13
,解得t=
72
19
;
當∠NMA=90°時,可得
AN
AB
=
AM
AC
,即
2t
13
=
12-t
12
,解得t=
156
37
;
即當t為
72
19
秒或
156
37
秒時,△ABC與△AMN相似.
點評:本題主要考查相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵,注意利用時間t表示出線段的長,化動為靜是這類問題的一般思路.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列圖形:

請用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出圖④中的數y:
 
;圖⑤中的數x:
 

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若a、b、c是△ABC的三邊,且關于x的方程x2-
b+c
x+1=0沒有實數根,化簡
(a+b+c)2
+
(a-b-c)2
+|2b+2c-8|=
 

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用火柴棒擺正方形,如圖,則擺n個正方形要
 
根火柴棒.

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存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有
 
.月球表面的溫度中午是101℃,半夜是-153℃,則中午的溫度比半夜高
 

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關于x的不等式組
2x<3(x-3)+1
2-x>a
,有四個整數解,則a的取值范圍是
 

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下列算式中錯誤的是( 。
A、-
0.81
=-0.9
B、
9
16
3
4
C、±
2.56
=±1.6
D、
3-
27
8
=-
3
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

下列各式中,計算結果為正的是(  )
A、(-7)+(+4)
B、2.7+(-3.5)
C、(-
1
3
)+
2
5
D、0+(-
1
4

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科目:初中數學 來源: 題型:

計算:
25
-(-1)2011×(π-3)0-
3-8
-(
1
3
)-2

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