Question

若a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的方程x²-

b+c

x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，化簡

(a+b+c)2

+

(a-b-c)2

+|2b+2c-8|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡,根的判別式,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：首先利用根的判別式得出b+c＜4，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系以及二次根式的性質(zhì)化簡各式求出即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-

b+c

x+1=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=b+c-4＜0，
即b+c＜4，
∵a、b、c是△ABC的三邊，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，2b+2c-8＜0，
∴

(a+b+c)2

+

(a-b-c)2

+|2b+2c-8|
=a+b+c-a+b+c-2b-2c+8
=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．