Question

如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠ABC=60°，則∠A的大小=

 

（度），BC=

 

m，DE=

 

m．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得到∠A，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=

1

2

AB，然后判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答：解：∵∠ABC=60°，立柱BC垂直于橫梁AC，
∴∠A=90°-60°=30°；
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm；
∵點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×4=2cm．
故答案為：30；4；2．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．