Question

如圖，在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD，AG，則AG與AD有何關(guān)系？試給出你的結(jié)論的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠ABD=∠AG，證△ABD≌△GCA，推出AG=AD，∠AGC=∠BAD，根據(jù)∠AFO=90°求出∠BAD+∠AOF=90°，推出∠AGC+∠AOF=90°，求出∠GAD=90°，即可得出答案．

解答：解：AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△ABD和△GCA中，

AB=CG ∠ABD=∠ACG BD=AC

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°-90°=90°，
∴AG⊥AD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．