Question

11．已知兩條線段的長分別為$\sqrt{2}$和$\sqrt{7}$，能與它們組成直角三角形的線段長是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$或3
• D． $\sqrt{5}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于兩條線段的長分別為$\sqrt{2}$和$\sqrt{7}$，要使這個三角形是直角三角形”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答 解：當?shù)谌龡l線段為直角邊時，$\sqrt{7}$為斜邊，根據(jù)勾股定理得第三邊長為$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$；
當?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=3．
故能與它們組成直角三角形的線段長是$\sqrt{5}$或3．
故選：C．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分類討論，不要漏解．