Question

15、觀察下列等式：
第1個(gè)等式：4²-1²=3×5；
第2個(gè)等式：5²-2²=3×7；
第3個(gè)等式：6²-3²=3×9；
第4個(gè)等式：7²-4²=3×11；
…
則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為

（n+3）²-n²=3（2n+3）

．

Answer 1

分析：觀察上面的等式，左邊是平方差公式的形式，右邊是兩個(gè)數(shù)積的形式，即（n+3）²-n²=3（2n+3）．

解答：解：等式左邊是平方差公式，即（n+3）²-n²=3（2n+3），
故答案為（n+3）²-n²=3（2n+3）．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號(hào)前面平方差公式，可以表示為（n+3）²-n²，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)數(shù)的積，表示成3（2n+3）．