Question

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π
• B． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π
• C． 2$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=$\frac{1}{2}$AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形CBD即可得出結(jié)論．

解答 解：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴BC=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴BC=AC•tan30°=2$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形CBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．