Question

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，N為線段AB上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)C作CN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí)BM+MN最小，由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱，則BM+MN=CN，根據(jù)勾股定理求出CN，即可求出答案．

解答：解：過(guò)C作CN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，則BM+MN最�。ǜ鶕�(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱，則BM+MN=CN，
∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），
∴C和B關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴CM=BM，
即BM+MN=CM+MN=CN，
∵CN⊥AB，
∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分線，AN=BN（三線合一），
∵∠ACB=60°，
∴∠BCN=30°，
∵AB=6，
∴BN=

1

2

AB=3，
在△BCN中，由勾股定理得：CN=

BC2-BN2

=

62-32

=3

3

，即BM+MN的最小值是3

3

．
故答案為3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．