Question

10．某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測(cè)試，并從參加測(cè)試的500名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)（單位：米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為3：5：7：6：4，其中1.80～2.00這-小組的頻數(shù)為10，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為50，2.40～2.60這-小組的頻數(shù)為8
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于多少米？
（4）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析 （1）每小組的頻率=小組的頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)．第2小組的頻數(shù)為10；當(dāng)組距相等時(shí)，長(zhǎng)方形的高的比也就是頻率比，這5個(gè)小組頻率之比為3：5：7：6：4，可求得第2組頻率為0.2；即可求得樣本容量即總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以第2小組的頻率可得2.40～2.60這-小組的頻數(shù)；
（2）根據(jù)圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為3：5：7：6：4即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）將各小組取最低成績(jī)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得到結(jié)果；
（4）首先確定樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可估計(jì)該校九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的約有多少人．

解答 解：（1）樣本容量=（3+5+7+6+4）÷5×10=50；
2.40～2.60這-小組的頻數(shù)為：50×$\frac{4}{3+5+7+6+4}$=8．
故答案為50，8；

（2）如圖：


（3）設(shè)樣本人均成績(jī)最低值為$\overline{x}$，
∵各小組的頻數(shù)分別為：$\frac{3}{25}$×50=6，$\frac{5}{25}$×50=10，$\frac{7}{25}$×50=14，$\frac{6}{25}$×50=12，$\frac{4}{25}$×50=8，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{50}$（1.60×6+1.80×10+2.00×14+2.20×12+2.40×8）=2.024，
∴樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于2.024米；

（4）估計(jì)該校九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的約有$\frac{14+12+8}{50}$×100%×500=340（人）．
所以該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上的約有340人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查讀了直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義．也考查了平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．