Question

19．先化簡，再求值：
（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算，把原式進(jìn)行化簡，然后把a(bǔ)=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$代入化簡后的算式，求出算式（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{a+b}{2a^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{a^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²
=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}^{6}}$•$\frac{{a}^{2}^{4}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²
=$\frac{a+b}{8{ab}^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²
=$\frac{a+b}{2{ab}^{2}}$，
當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$時(shí)，
原式=$\frac{a+b}{2{ab}^{2}}$
=$\frac{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×（-\frac{1}{2}）{×（\frac{2}{3}）}^{2}}$
=$\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{4}{9}}$
=$-\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是要明確：代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．