Question

5．如圖，河岸BD北側(cè)有兩個(gè)村莊A、C，C村莊到河岸的距離CD為300米，此時(shí)，A村莊在河岸D處的西北方向，在C村莊的北偏西60°方向上，求兩村莊之間的距離AC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 作AE⊥DC于E，在Rt△ACE中，解直角三角形得出AC=2CE，AE=$\sqrt{3}$CE，設(shè)CE=x，則AC=2x，AE=$\sqrt{3}$x，在Rt△ADE中，證出AE=DE，得出方程，解方程求出CE，即可得出AC．

解答 解：作AE⊥DC于E，如圖所示：
在Rt△ACE中，∵∠ACE=60°，
∴∠CAE=30°，
∴AC=2CE，AE=$\sqrt{3}$CE，
設(shè)CE=x，則AC=2x，AE=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ADE中，DE=CE+CD=x+300，∠ADE=45°，
∴AE=DE，即$\sqrt{3}$x=x+300，
解得：x=150（$\sqrt{3}$+1），
∴AC=2CE=300（$\sqrt{3}$+1）≈820（米）；
答：兩村莊之間的距離AC約為820米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．