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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，其中F，H分別是B，D的落點．求證：四邊形AECG是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定,翻折變換（折疊問題）
專題：證明題
分析：利用翻折變換的性質(zhì)得出2∠GAH=∠DAC，2∠ECF=∠BCA，進而得出AG∥CE求出即可．
解答：證明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．
由已知得：2∠GAH=∠DAC，
2∠ECF=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF．∴AG∥CE
又∵AE∥CG，
∴四邊形AECG是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠GAH=∠ECF是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰三角形底邊長是10，周長是40，則其底角的正弦值是（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
4
2
3
D、
5
2
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1≤a≤1，則x2+（a-4）x+4-2a＞0的解為（　　）
A、x＞3或x＜2
B、x＞2或x＜1
C、x＞3或x＜1
D、1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：-
4
=（　�。�
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

列方程或方程組解應用題：
為了響應市政府“綠色出行”的號召，小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式．已知小張單位與他家相距20千米，上下班高峰時段，自駕車的平均速度是自行平均車速度的2倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多
2
3
小時．求自駕車平均速度和自行車平均速度各是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
8
-2cos45°+（
1
3
）-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學為了預測本校應屆畢業(yè)生“一分鐘跳繩”項目的考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖1的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和圖2扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：
（1）補全圖1頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第
 
小組；
（2）若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)；
（3）若“一分鐘跳繩”成績不低于170次的為滿分，不低于130次的為優(yōu)秀，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S △A1BC=S △B1CA=S △C1AB=S△ABC=a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．
（1）請直接寫出S1=
 
；（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S2，求S2的值．
（3）如圖4，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，設(shè)△APE的面積為y，△BPF的面積為x，①求△APE，△BPF，△APF面積之間的關(guān)系；②求△ABC的面積．

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