Question

12．已知9=10-1，99=100-1=10²-1，999=1000-1=10³-1，則999999=10^（　　）-1，一般地$\underset{\underbrace{999…9}}{n個9}$=10ⁿ-1，$\underset{\underbrace{333…3}}{n個3}$=$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知三等式規(guī)律可直接寫出999999、$\underset{\underbrace{999…9}}{n個9}$的表示方法，再將$\underset{\underbrace{333…3}}{n個3}$×3后所得結(jié)果除以3即可．

解答 解：∵999999=1000000-1=10⁶-1，
$\underset{\underbrace{999…9}}{n個9}$=1$\underset{\underbrace{0+0+…+0}}{n個0}$-1=10ⁿ-1，
$\underset{\underbrace{333…3}}{n個3}$=$\frac{1}{3}×$$\underset{\underbrace{999…9}}{n個9}$=$\frac{1}{3}$（1$\underset{\underbrace{0+0+…+0}}{n個0}$-1）=$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$，
故答案為：6，10ⁿ-1，$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并掌握已知等式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．