Question

15．已知函數(shù)y=（m+2）x²+kx+n．
（1）若此函數(shù)為一次函數(shù)；
①m，k，n的取值范圍；
②當(dāng)-2≤x≤1時，0≤y≤3，求此函數(shù)關(guān)系式；
③當(dāng)-2≤x≤3時，求此函數(shù)的最大值和最小值（用含k，n的代數(shù)式表示）；
（2）若m=-1，n=2，當(dāng)-2≤x≤2時，此函數(shù)有最小值-4，求實數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)二次項系數(shù)為0，一次項系數(shù)不為0，常數(shù)項為任意實數(shù)解答即可；
②根據(jù)k＞0，k＜0時x、y的對應(yīng)關(guān)系確定直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，求出解析式；
③根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即增減性解答即可；
（2）把m=-1，n=2代入關(guān)系式，得到二次函數(shù)解析式，確定對稱軸，頂點坐標(biāo)，分情況討論求出k的值．

解答 解：（1）①m=-2，k≠0，n為任意實數(shù)；
②當(dāng)k＞0時，直線經(jīng)過（-2，0）（1，3），函數(shù)關(guān)系式為：y=x+2
當(dāng)k＜0時，直線經(jīng)過（-2，3）（1，0），函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+1
③當(dāng)k＞0時，x=-2，y有最小值為-2k+n
x=3時，y有最大值為3k+n
當(dāng)k＜0時，x=-2，y有最大值為-2k+n
x=3時，y有最小值為3k+n
（2）若m=-1，n=2時，二次函數(shù)為y=x²+kx+2
對稱軸為x=-$\frac{k}{2}$，
當(dāng)-$\frac{k}{2}$≤-2，即k≥4時，把x=-2，y=-4代入關(guān)系式得：k=5
當(dāng)-2＜-$\frac{k}{2}$＜2，即-4＜k＜4時，把x=-$\frac{k}{2}$，y=-4代入關(guān)系式得：k=±2$\sqrt{6}$（不合題意）
當(dāng)-$\frac{k}{2}$≥2，即k≤-4時，把x=2，y=-4代入關(guān)系式得：k=-5．
所以實數(shù)k的值為±5．

點評 本題考查了一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)最值的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，需要學(xué)生靈活運用性質(zhì)，把握一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性，解答題目．