Question

17．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動；動點Q同時從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P的運動速度為4cm/s，Q點的運動速度為2cm/s，那么運動幾秒時，△ABC和△PCQ相似？

Answer 1

分析 設同時運動ts時兩個三角形相似，再分△PCQ∽△BCA或△PCQ∽△ACB兩種情況進行討論即可．

解答 解：設同時運動ts時兩個三角形相似，
當△PCQ∽△BCA，則$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}，\frac{4t}{8}=\frac{8-2t}{16}$，t=0.8；
當△PCQ∽△ACB，則$\frac{CQ}{BC}=\frac{PC}{AC}，\frac{8-2t}{8}=\frac{4t}{16}$，t=2．
答：同時運動0.8s或者2s時兩個三角形相似．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．