Question

如圖，AO⊥OM，OA=8

2

，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度（　�。�

• A、4
• B、4

  2

• C、6

  2

• D、BP的長度隨B點的運動而變化

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N；
∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，
∴∠BAO=∠MBE；
∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO與△BEN中，

∠BAO=∠MBE ∠AOB=∠BME AB=BE

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，
∴BF=ME；
在△BPF與△MPE中，

∠FBP=∠EMP ∠FPB=∠EPM BF=ME

，
∴△BPF≌△MPE（AAS），
∴BP=MP=

1

2

BM；而BM=AO，
∴BP=

1

2

AO=

1

2

×8

2

=4

2

，為定值；
故選：B．

點評：該命題以三角形為載體，以全等三角形的判定及其性質的應用為考查的核心構造而成；解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用有關定理來分析、判斷或解答．