Question

4．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在圓O上且∠1=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，BE=2，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題．
（2）首先運用勾股定理求出CE的長度，然后運用垂徑定理證明CE=DE，即可解決問題．

解答 （1）證明：如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD．
（2）解：∵CE⊥BE，
∴CE²=CB²-BE²，而CB=3，BE=2，
∴CE=$\sqrt{5}$；而AB⊥CD，
∴DE=CE，CD=2CE=2$\sqrt{5}$．

點評 主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等幾何知識點是基礎，靈活運用、解答是關鍵．