Question

【題目】如圖，點A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點．點D為平面內(nèi)一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M，N，P，Q．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ∥AC，PQ=AC，MN∥AC，MN=AC，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

①當AC與BD不平行時，中點四邊形MNPQ是平行四邊形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；

②當AC與BD相等且不平行時，中點四邊形MNPQ是菱形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；

③當AC與BD互相垂直（B，D不重合）時，中點四邊形MNPQ是矩形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；

④如圖所示，當AC與BD相等且互相垂直時，中點四邊形MNPQ是正方形．

故存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．

故答案為：①②③④．