Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數，直線都經過平面內一個定點．

（1）求點的坐標．

（2）反比例函數的圖象與直線交于點和另外一點

①求的值；

②當時，求的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) A(-1,-2)；(2)①b=2， m＞0或m＜-1.

【解析】

(1)解析式化為y=ax+a-2=a(x+1)-2，即可求得；

(2)①根據待定系數法即可求得；②根據反比例函數的性質即可判定點P(m,n)在第一象限或第三象限兩種情況，分別討論即可．

解：（1）∵y=ax+a-2=a(x+1)-2，

∴當x=-1時，y=-2，

∴直線y=ax+a-2都經過平面內一個定點A(-1,-2)；

故答案為：A(-1,-2).

（2）①∵反比例函數的圖像經過點A，

∴b=-1×(-2)=2；

②若點P(m,n)在第一象限，當n＞-2時，m＞0，

若點P(m,n)在第三象限，當n＞-2時，m＜-1，

綜上，當n＞-2時，m＞0或m＜-1．

故答案為：b=2，m的取值范圍是：m＞0或m＜-1.