Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。� 
①a+b+c＞0 ②a-b+c＞0  ③abc＜0  ④b+2a=0  ⑤△＞0．

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用x=1時(shí)，y＞0，x=-1時(shí)，y＜0可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，再利用對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-

b

2a

=1可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以①正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以③正確；
∵x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，所以⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．