Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長是2cm．其中邊EF在BC所在的直線a上，開始時，點F和點C重合，讓正方形DEFG沿直線a向右以每秒1cm的速度勻速運動，直至點E與點B重合時停止運動．
（1）請直接寫出正方形運動6秒時，與△ABC重疊部分面積的大��；
（2）設(shè)運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）
①x在什么范圍內(nèi)，y的值不隨x的變化而變化？
②在運動過程中，當x為何值時，y=

1

2

．

Answer 1

考點：相似形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件可直接得出與△ABC重疊部分面積S=

1

2

×2×2，再進行整理即可；
（2）①設(shè)運動時間為x（秒），畫出圖形，根據(jù)當2≤x≤4時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=正方形DEFG的面積，y的值不隨x的變化而變化；
②分兩種情況進行討論，當0＜x＜2時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=CF•GF，當6＜x＜8時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=

1

2

BE²，分別列出方程求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

當正方形運動6秒時，與△ABC重疊部分面積S=

1

2

×2×2=2（cm²）；

（2）①設(shè)運動時間為x（秒），如圖：

當2≤x≤4時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=正方形DEFG的面積=2²=4（cm²），y的值不隨x的變化而變化；
②如圖：

當0＜x＜2時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=CF•GF=x•2=2x=

1

2

，
解得：x=

1

4

，

當6＜x＜8時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積y=

1

2

BE²=

1

2

×（x-6）²=

1

2

，
解得：x=7或x=5（舍去）．

點評：此題考查了相似形綜合，用到的知識點是正方形的性質(zhì)和面積、矩形和等腰直角三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況討論．