Question

一次函數(shù)y=

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4

x-15的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（　�。�

• A、90個(gè)
• B、92個(gè)
• C、104個(gè)
• D、106個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：求出A、B的坐標(biāo)，分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再加上在兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-15，∴B（0，-15），
當(dāng)y=0時(shí)，0=

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x-15，
∴x=12，
∴A（12，0），
x=1時(shí)，y=

5

4

×1-15=-13

3

4

，共有13個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
同理x=2時(shí)，y=-12

1

2

，共有12個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=3時(shí)，y=-11

1

4

，共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=4時(shí)，y=-10，共有10個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=5時(shí)，y=-8

3

4

，有8個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=6時(shí)，y=-7

1

2

，有7個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=7時(shí)，y=-6

1

4

，有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)
x=8時(shí)，y=-5，共有5個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=9時(shí)，y=-3

3

4

，共有3個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=10時(shí)，y=-2

1

2

，共有2個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=11時(shí)，y=-1

1

4

，共有1個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
x=12時(shí)，y=0，共有1個(gè)即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，
在x軸上的點(diǎn)（A除外）有11個(gè)，在y軸上的點(diǎn)有1+15=16個(gè)．
在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，本題題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．