Question

11．我市一家電子計算器專賣店每個計算器進價13元，售價20元，多買優(yōu)惠，但是最低價為每個16元，凡是一次買10個以上的，每多買1個，所買的全部計算器每只就降低0.1元．例如，某人買20個計算器，于是每個降價0.1×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20個計算器都按照每個19元計算．
（1）問：一次至少買多少個，才能以最低價購買？
（2）寫出該專賣點店當一次銷售x（個）時，所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接設未知數(shù)，根據(jù)售價20元，最低價為每個16元，說明最多降價為4元，由此列方程，解出即可；
（2）分三種情況進行討論：①不夠優(yōu)惠條件時，即0＜x≤10時，y=（售價-進價）×數(shù)量；②當10＜x≤50時，y=（售價-進價）×數(shù)量-降價部分；③當x＞50時，根據(jù)售價都為16元計算．

解答 解：（1）設一次購買x個，才能以最低價購買，
根據(jù)題意得：0.1（x-10）=20-16，
解得：x=50，
答：一次至少買50個，才能以最低價購買；
（2）當0＜x≤10時，y=20x-13x=7x，
當10＜x≤50時，y=（20-13）x-0.1（x-10）x=-0.1x²+8x，
當x＞50時，y=16x-13x=3x，
綜上所述：所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
$\left\{\begin{array}{l}{y=7x（0＜x≤10）}\\{y=-0.1{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{y=3x（x＞50）}\end{array}\right.$

點評 本題考查了二次函數(shù)在實際問題的應用，屬于銷售利潤問題，理解“凡是一次買10個以上的，每多買1個，所買的全部計算器就降低0.1元”是關(guān)鍵．同時本題是分段函數(shù)，注意其自變量的取值范圍．