Question

2．如圖，O為?ABCD的對角線交點，E為AB的中點，DE交AC于點F，若S_{四邊形ABCD}=12，則S_△BOE的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由O為?ABCD的對角線交點，E為AB的中點，可得OE是△ABD的中位線，即可證得△BOE∽△BDA，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：∵O為?ABCD的對角線交點，
∴OB=OD，
∵E為AB的中點，
∴OE∥AD，
∴△BOE∽△BDA，
∴S_△BOE：S_△ABD=（$\frac{OB}{BD}$）²=1：4，
∵S_{四邊形ABCD}=12，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=6，
∴S_△BOE=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BOE∽△BDA是解此題的關(guān)鍵．