Question

17．如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=$\frac{4}{5}$．點(diǎn)E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$設(shè)AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長(zhǎng)，繼而可得∠ADE的正切值．

解答 解：如圖．作EF∥CD交AD于F點(diǎn)．

∵sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴設(shè)AD=4x，則AC=5x，CD=3x，
∵$\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{DF}=\frac{AD-DF}{DF}=\frac{2}{3}$
∴FD=$\frac{12}{5}$x，AF=$\frac{8}{5}$x．
∵$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴EF=$\frac{6}{5}$x．
∴tan∠ADE=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建以∠ADE為內(nèi)角的直角三角形是解題的出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)已知條件表示出所需線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．