Question

14．課堂上老師指出：若a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，請判斷該三角形的形狀．小明在與同學(xué)一起合作探究這個(gè)問題時(shí)，說出了自己的猜想及理由，得到了老師的贊揚(yáng)．請你寫出小明的猜想和理由．

Answer 1

分析 由a、b、c是△ABC的三邊可知，三邊都大于0，解其方程得到a=b，b=c，c=a，從而知道三角形一定是等邊三角形．

解答 解：依題意得：$\frac{1}{2}[{{{（{a-b}）}^2}+{{（b-c）}^2}+{{（c-a）}^2}}]=0$
所以（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
所以a=b，b=c，c=a．
故△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0這一條件，解其方程而判定為等邊三角形．