Question

10．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂線交AC于點D，交AB于點E，則∠C=70°，∠DBC=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直平分線性質(zhì)推出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C和∠ABC，即可得出答案．

解答 解：∵AB的垂直平分線DE，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵AB═AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}×$（180°-∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，
故答案為：70°，30°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出AD=BD是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．