Question

6．正方形ABCD中，E為DC邊上一點，且DE=1，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF，F(xiàn)C，則FC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作FH⊥CD于H，如圖，利用正方形的性質(zhì)得DA=CD，∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EA=EF，∠AEF=90°，接著證明△ADE≌△EHF得到DE=FH=1，AD=EH，所以EH=DC，則DE=CH=1，然后利用勾股定理計算FC的長．

解答 解：作FH⊥CD于H，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=CD，∠D=90°，
∵AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，
∴EA=EF，∠AEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，∠FEH+∠AED=90°，
∴∠EAD=∠FEH，
在△ADE和△EHF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FHE}\\{∠EAD=∠FEH}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△EHF，
∴DE=FH=1，AD=EH，
∴EH=DC，
即DE+CE=CH+EC，
∴DE=CH=1，
在Rt△CFH中，F(xiàn)C=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．