Question

同學(xué)們都知道|5-（-2）|表示5與（-2）之差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：
（1）求|5-（-2）|=

 

．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7成立的整數(shù)是

 

．
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）直接去括號(hào)，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x+5=0或x-2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答：解：（1）原式=|5+2|=7
故答案為：7；
（2）令x+5=0或x-2=0時(shí)，則x=-5或x=2
當(dāng)x＜-5時(shí)，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范圍內(nèi)不成立）
當(dāng)-5＜x＜2時(shí)，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
當(dāng)x＞2時(shí)，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范圍內(nèi)不成立）
∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
故答案為：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-6|有最小值為3．

點(diǎn)評：本題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性．