Question

某校的甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加了一次綜合素質(zhì)測試，滿分是10分，每人的得分都是整數(shù)（有可能得分相同），五人知道各自的得分后，和校外輔導(dǎo)員向南作了如下談話．（向南不知道他們的得分）
甲：我只得了4分，以后可要好好學(xué)習(xí)了！
乙：我的得分雖是五人中最高的，但仍需努力！
丙：我的得分是甲和丁的平均分，此乃“比上不足，比下有余”．
丁：我的得分正好是五個人的平均分．
戊：我的運氣不太好，比乙差點，比丙多得2分．
向南：我聽說戊得了第二名，成績還是不錯的，希望大家再接再勵喲！
請你根據(jù)以上談話內(nèi)容，排出五人的名次并寫出每人的得分．

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：根據(jù)用一個未知數(shù)表示出每個人的成績，進而利用每人的得分都是整數(shù)，分析出即可．

解答：解：由題意可得：設(shè)丁的得分是x，則丙的得分是：

4+x

2

，故戊得分是：

4+x

2

+2，
則設(shè)乙的得分是：y，故y+x+4+

4+x

2

+

4+x

2

+2=5x，
解得：y=3x-10，
∵每人的得分都是整數(shù)，且3x-10＞0，
∴x最小為4，且不是奇數(shù)，一定小于7，
故x=4時，丙的得分是：

4+x

2

=4，丁的得分也是4，與甲相同，故與丙：我的得分是甲和丁的平均分，此乃“比上不足，比下有余”，矛盾，
故不合題意；
故x=6時，丙的得分是：

4+x

2

=5，丁的得分是6，戊得分是：

4+x

2

+2=7，乙的得分是：18-10=8，甲的得分是：4．
故第一名是乙，8分，第二名是戊，7分，第三名是丁，6分，第四名是丙，5分，第五名是甲，4分．

點評：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意表示出每個人的分數(shù)是解題關(guān)鍵．