Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（1，1），B（5，4），C（5，0）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）請(qǐng)直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A₁ （-1，1），B₁ （-5，4）；
（3）填空：△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)為9+$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 （1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理求出三角形的各邊長(zhǎng)，再求出其周長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）由圖可知，A₁（-1，1），B₁（-5，4）．
故答案為：（-1，1），（-5，4）；

（3）∵A₁B₁=$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-1）^{2}}$=5，B₁C₁=4，A₁C₁=$\sqrt{（5-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{17}$，
A₁B₁C₁的周長(zhǎng)=5+4+$\sqrt{17}$=9+$\sqrt{17}$．
故答案為：9+$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．