Question

13．如圖，△ABC中，AC=AB，以AB為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：CD=BD；
（2）如圖2，連接CO交半圓O于點(diǎn)F，若AB=10，AE=8，求CF的長．

Answer 1

分析 （1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形三線合一，證明CD=BD；
（2）根據(jù)切割線定理列出關(guān)于CF的方程，解方程得到答案．

解答 （1）證明：連接AD，

∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴CD=BD；

（2）解：延長CD交⊙O于點(diǎn)F，

根據(jù)切割線定理，
CE•CA=CF•CH，
2×10=CF•（CF+10）
解得：CF=3$\sqrt{5}$-5，CF=-3$\sqrt{5}$-5（舍去）

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理和切割線定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后運(yùn)用相應(yīng)的定理進(jìn)行解答，在解答時(shí)，要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識．