Question

3．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為2．

Answer 1

分析 延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長．

解答 解：延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=CF}\\{∠BDE=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{CF}$，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．