Question

11．讀下列語句，畫出對應的圖形，并解答對應的問題：
（1）畫圖：直線AB、CD相交一點，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；
（2）試猜想OE、OF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線AB、CD相交一點，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，進行畫圖即可．
（2）根據(jù)∠AOC+∠COB=180°，OE平分∠AOC  OF平分∠COB，即可得出∠EOF=90°，進而得到OE⊥OF．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）猜想：OE⊥OF
理由：由鄰補角定義可知：
∠AOC+∠COB=180°，
∵OE平分∠AOC  OF平分∠COB，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∠EOF=90°，
即OE⊥OF．

點評 本題主要考查了基本作圖，解題時注意運用鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．