Question

5．如圖，邊長為2的正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ODEF，連接AF，則AF的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先過O作OG⊥AF于G，根據(jù)∠AOF=120°，可得∠OAG=30°，進(jìn)而得到Rt△AOG中，OG=$\frac{1}{2}$AO=1，再根據(jù)勾股定理求得AG的長，最后求得AF長．

解答 解：過O作OG⊥AF于G，則
∵OA=OF，
∴AG=FG，
∵∠AOD=30°，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=30°+90°=120°，
∴∠OAG=30°，
∴Rt△AOG中，OG=$\frac{1}{2}$AO=1，
∴AG=$\sqrt{A{O}^{2}-O{G}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AF=2AG=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．