Question

（1）在圖1，2，3，中，給出平行四邊形ABCD的頂點A、B、C、D的坐標（如圖所示）．寫出圖1，2，3，中的頂點C的坐標，它們分別是（5，2）

 

、

 

；
（2）（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖4所示），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）首先過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，由平行四邊形的性質，即可求得答案；
（2）分別過點A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A₁，B₁，C₁，D₁，分別過A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于點F．在平行四邊形ABCD中，CD=BA，根據(jù)內角和定理，又∵BB₁∥CC₁，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．依題意得出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．設C（x，y）．由e-x=a-c，得x=e+c-a．由y-f=d-b，得y=f+d-b．繼而推出點C的坐標．

解答：解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=4，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=1，
∴C的坐標為（5，2）；
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=CD BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c，
∴C的坐標為（c+e，d）；
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e-a，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c-a，
∴C的坐標為（c+e-a，d）．
故答案為：（c+e，d），（c+e-a，d）．

（2）分別過點A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A₁，B₁，C₁，D₁，
分別過A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于點F．
在平行四邊形ABCD中，CD=BA，
又∵BB₁∥CC₁，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
在△BEA和△CFD中，

∠AEB=∠DFC ∠EBA=∠FCD AB=CD

，
∴△BEA≌△CFD（AAS）．
∴AE=DF=a-c，BE=CF=d-b．
設C（x，y）．
由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+c-a，f+d-b）．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，平面直角坐標系內的坐標，平行線的性質等知識．理解平行四邊形的特點結合平面直角坐標系是解決本題的關鍵．