Question

瑞金市政府在一項八一路排水工程超標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付家工程隊工程款1.2萬元，付乙工程隊0.5萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；
（B）由乙工程隊單獨完成這項工程，要比規(guī)定日期多6天；
（C）由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙工程隊單獨做，也正好如期完工
（1）求規(guī)定的日期是多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪種方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）設規(guī)定的日期是x天，利用甲乙合作3天的工作總量+乙做（規(guī)定天數-3）天的工作量=1，列出方程解答問題；
（2）根據已知算出各種方案的價錢之后，再根據題意進行選擇．

解答：解：（1）規(guī)定的日期是x天，則甲的工效為

1

x

，乙的工效為

1

x+6

，由題意得
3（

1

x

+

1

x+6

）+

x-3

x+6

=1，
解得：x=6，
經檢驗x=6是原方程的解，且符合題意．
答：規(guī)定的日期是6天．
（2）方案（A）所需時間為6天，所需工程款為1.2×6=7.2（萬元）；
方案（B）所需時間為12天，所需工程款為0.5×12=6（萬元），延誤工期，不可采取；
方案（C）所需時間為6天，所需工程款為1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）；
所以在不耽誤工期的情況下，施工方案（C）最節(jié)省工程款．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．在既有工程任務，又有工程費用的情況下．先考慮完成工程任務，再考慮工程費用．