Question

3．先化簡，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中sin30°＜x＜tan45°，請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再算乘法，取符合條件的x的值代入，即可求出答案．

解答 解：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
∵sin30°＜x＜tan45°，
∴取x=$\frac{3}{4}$，
∴原式=$\frac{\frac{3}{4}-1}{\frac{3}{4}+1}$=-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，綜合比較強(qiáng)，有一定的難度，注意運(yùn)算順序．