Question

13．閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程：（x²+3x）²+5（x²+3x）-6=0．

Answer 1

分析 （1）用一個(gè)字母表示一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．
（2）用y代替x²+3x即可．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
故答案是：換元；

（2）設(shè)x²+3x=y，原方程可化為y²+5y-6=0，
解得y₁=1，y₂=-6．
由x²+3x=1，得x₁=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$．
由x²+3x=-6，得方程x²+3x+6=0，
△=9-4×6=-15＜0，此方程無解．
所以原方程的解為x₁=x₁=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．