Question

2．分別解下列各組中的兩個方程．并進行比較．你有什么想法？
（1）x（x+1）=0，x（x+1）=2；
（2）x²-2x+1=4，x²-2x=3．

Answer 1

分析 （1）由x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，從而求出方程的根；先將x（x+1）=2化為一般形式x²+x-2=0，再利用因式分解法求解；
（2）先將方程x²-2x+1=4化為一般形式x²-2x-3=0，再利用因式分解法求解；先將方程x²-2x=3化為一般形式x²-2x-3=0，再利用因式分解法求解．

解答 解：（1）x（x+1）=0，
x=0或x+1=0，
x₁=0，x₂=-1；
x（x+1）=2，
整理得x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
x-1=0或x+2=0，
x₁=1，x₂=-2；

（2）x²-2x+1=4，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；
x²-2x=3，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
x₁=3，x₂=-1．
想法：利用因式分解法解一元二次方程時，必須首先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．