Question

3．設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=a，BC=b，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓弧與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求商標(biāo)圖案的面積．（其中a=4，b=2）．

Answer 1

分析 先利用扇形面積公式和三角形面積公式，得到商標(biāo)圖案的面積=$\frac{1}{4}$•π•b²+ab-$\frac{1}{2}$•（a+b）•b，然后去括號(hào)合并后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算即可．

解答 解：商標(biāo)圖案的面積=S_扇形DAF+S_矩形ABCD-S_△FBC
=$\frac{1}{4}$•π•b²+ab-$\frac{1}{2}$•（a+b）•b
=（$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}$）b²+$\frac{1}{2}$ab，
當(dāng)a=4，b=2時(shí)，原式=（（$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}$）•2²+$\frac{1}{2}$•4•2=π+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．解決本題的關(guān)鍵是利用扇形的面積、三角形和矩形的面積表示出陰影部分的面積．