Question

17．已知x+$\frac{1}{x}$=5，求x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23，兩邊再平方即可求出所求式子的值．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=5，兩邊平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23，
兩邊平方得：（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=529，
則x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=527．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．