Question

12．解三元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{y-z=-1}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+z=2}\\{x-2y-z=7}\\{x+y-2z=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意用加減消元法解方程組．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{y-z=-1}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$     $\underset{\stackrel{①}{②}}{③}$，
①+②，得x-z=-2          ④，
①+③，得2x+z=5         ⑤，
由方程④⑤組成二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-z=-2}\\{2x+z=5}\end{array}\right.$，
解這個(gè)二元一次方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{z=3}\end{array}\right.$，
把x=1代入方程①，得1-y=-1，
解，得y=2，
∴原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+z=2}\\{x-2y-z=7}\\{x+y-2z=7}\end{array}\right.$．$\underset{\stackrel{①}{②}}{③}$，
①+②，得x-y=3       ③，
②×2-③，得x-5y=7  ④，
③-④，得4y=-4，
解，得y=-1，
把y=-1分別代入③和②，得x+1=3，-1-z=-1
解，得x=2，z=0，
∴原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\\{z=0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，難度適中．