Question

17．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$的解，則m-n的平方根為±1．

Answer 1

分析 首先把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=8}\\{nx-my=1}\end{array}\right.$，再解二元一次方程組可得m、n的值，進而可得答案．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=8①}\\{2n-m=1②}\end{array}\right.$，
①×2得：4m+2n=16③，
③-②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
則m-n=3-2=1，
1的平方根是±1，
故答案為：±1．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．