Question

1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得△EDC，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線(xiàn)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2$\sqrt{3}$，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴BC=CD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴DF是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1，CF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=$\frac{1}{2}$DF×CF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．