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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C移動,點Q從C出發(fā),以1cm/s的速度向A移動,若P、Q分別從B、C同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,當(dāng)為何值時,△CPQ與△CBA相似?
考點:相似三角形的判定
專題:動點型
分析:分CP和CB是對應(yīng)邊,CP和CA是對應(yīng)邊兩種情況,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解.
解答:解:CP和CB是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CBA,
所以,
CP
CB
=
CQ
CA
,
16-2t
16
=
t
12

解得t=4.8;
CP和CA是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CAB,
所以,
CP
CA
=
CQ
CB
,
16-2t
12
=
t
16

解得t=
64
11

綜上所述,當(dāng)t=4.8秒或
64
11
秒時,△CPQ與△CBA相似.
點評:本題考查了相似三角形的判定,主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例,難點在于分情況討論.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:已知AB=10,點C、D在線段AB上且AC=DB=2;P是線段CD上的動點,分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形APEF和正方形PBGH,點O1和O2是這兩個正方形的中心,連接O1O2,設(shè)O1O2的中點為Q;當(dāng)點P從點C運動到點D時,則點Q移動路徑的長是
 

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二次函數(shù)y=2(x+1)2-4的最小值是
 

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如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上.
(1)設(shè)PN=x,矩形PQMN的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時,矩形PQMN的面積最大?最大值是多少?

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如圖所示,在△ABC和△CAD中,DA∥BC,CD交AB于E,且AE:EB=1:2,EF∥BC交AC于F,S△ADE=1,求S△AEF和S△BCE

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五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′,∠A=120°,∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,則∠E=
 

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如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果點A是旋轉(zhuǎn)中心,那么點B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,點B旋轉(zhuǎn)到什么位置?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC=30cm,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點.
(1)若∠C=70°,則∠BEC=
 
;
(2)若BC=20cm,則△BCE的周長是
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線Y=
1
4
x2-(m+1)x+m2與x軸有兩個交點,回答下列問題:
(1)求m的取值范圍;
(2)若兩個交點的橫坐標(biāo)的平方和等于16,求m的值.

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同步練習(xí)冊答案