Question

16．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖的方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理，畫(huà)出圖形，并作簡(jiǎn)單說(shuō)明．

Answer 1

分析 勾股定理的證明可以通過(guò)圖形的面積之間的關(guān)系來(lái)完成．

解答 解：用四個(gè)圖1所示的直角三角形可以拼成一個(gè)如圖2所示的正方形，用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理．
證明如下：∵大正方形的面積表示為（a+b）²，大正方形的面積也可表示為c²+4×$\frac{1}{2}$ab
∴（a+b）²=c²+4×$\frac{1}{2}$ab，a²+b²+2ab=c²+2ab，
∴a²+b²=c²，
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理得證明，關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形，利用面積的關(guān)系證明勾股定理．