Question

20．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），那么AC是線段AB與BC的比例中項(xiàng)，若AC=10cm，則BC約為6.18cm．

Answer 1

分析 設(shè)BC約為xcm，則AB=（10+x）cm，根據(jù)黃金分割的定義列出算式，求解即可．

解答 解：設(shè)BC約為xcm，則AB=（10+x）cm，根據(jù)題意得：
10²=x（10+x），
解得：x₁=-5+5$\sqrt{5}$≈6.18，x₂=-5-5$\sqrt{5}$（不合題意，舍去），
答：BC約為6.18cm．
故答案為：AB，BC，6.18．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了黃金分割，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即 $\frac{AB}{AC}$=$\frac{AC}{BC}$），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB是需要熟記的內(nèi)容．