Question

13．如圖，已知 A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函y=$\frac{m}{x}$的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）A （4，a），B （-2，-4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，則由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值；
（2）再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，由直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面積．

解答 解：（1）將A （4，a），B （-2，-4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$中，
得4a=（-2）×（-4）=m，
解得a=2，m=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；

（2）將A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解祈式為y=x-2；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，
由直線AB的解析式y(tǒng)=x-2得C（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求圖形的面積，做此類題要根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將所求三角形的面積問題劃分為兩個三角形求解．