Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，從而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，
∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，
∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠CED=30°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CED=60°．